Pengenalan Sistem Bilangan

Banyak sistem bilangan yang dapat dipakai dalam melaksanakan perhitungan. Namun ada beberapa sistem bilangan yang telah jarang dipakai bahkan sudah tidak dipakai sama sekali lagi dan ada pula sistem bilangan yang hanya dipakai pada hal-hal tertentu saja. Sistem bilangan limaan (quinary), dipergunakan oleh orang Eskimo dan orang Indian di Amerika Utara zaman dahulu. Sistem bilangan Romawi yang sangat umum dipakai pada zaman kuno, kini pemakaiannya terbatas pada pemberian nomor urut, seperti I untuk pertama, II untuk kedua, V untuk kelima dan seterusnya, terkadang masih dipakai juga untuk penulisan tahun, seperti MDCCCIV untuk menyatakan tahun 1804. Sistem bilangan dua-belasan (duodecimal), sampai kini masih banyak dipakai, seperti 1 kaki sama dengan 12 Inci, 1 lusin sama dengan 12 buah, dan sebagainya. Namun yang paling umum dipakai sehari-hari pada saat ini adalah sistem bilangan puluhan (decimal).

Karena semua perangkat elektronika digital merupakan sistem digital yang bersifat saklar (switch), sistem bilangan yang paling sesuai untuk perangkat ini adalah sistem bilangan biner (binary). Kemudahan dalam mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) membuat bilangan oktal dan heksadesimal juga banyak dipakai dalam dunia digital, terutama pada proses pengkodean.

Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal merupakan bilangan yang biasa digunakan oleh manusia dalam berhitung. Sistem bilangan ini terdiri dari 10 angka (atau lambang), yaitu D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sistem bilangan desimal disebut juga sebagai sistem bilangan basis 10, karena memiliki anggota angka (lambang) sebanyak 10 buah. Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di akhir bilangannya. Namun, bilangan tanpa subskrip apapun juga dapat dikatakan sebagai bilangan desimal.

Contoh:

357_des = 357₁₀ = 357

Secara umum, suatu bilangan desimal yang terdiri dari n angka di kiri tanda koma dan m angka di kanan tanda koma, dapat dinyatakan dalam bentuk:

N = a_n-1 a_n-2 ... a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m

Dan mempunyai nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk :

N = a_n-1 10^n-1 + a_n-2 10^n-2 + ... + a₁ 10¹ + a₀ 10⁰ + a_-1 10^-1 + a_-2 10^-2 + ... + a_-m 10^-m

Contoh:

N = 8586,257₁₀
   = 8000 + 500 + 80 + 6 + 0,2 + 0,05 + 0,007
   = (8 × 1000) + (5 × 100) + (8 × 10) + (6 × 1) + (2 × 1/10) + (5 × 1/100) + (7 × 1/1000)
   = (8 × 10³) + (5 × 10²) + (8 × 10¹) + (6 × 10⁰) + (2 × 10^-1) + (5 × 10^-2) + (7 × 10^-3)

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu B = 0, 1. Digit bilangan biner dinamakan binary digit (bit). Empat bit bilangan biner dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka, atau lambang khusus dinamakan word.  Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir bilangannya.

Contoh:

1010011_bin = 1010011₂

Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Karena oktal dan heksa merupakan pangkat dari dua, maka kedua sistem bilangan tersebut memiliki hubungan yang sangat erat. Bilangan oktal berkaitan dengan prinsip biner. Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di akhir bilangannya.

Contoh:

1161_okt = 1161₈

Sistem Bilanga Heksadesimal

Sesuai namanya, sistem bilangan heksadesimal ini merupakan sistem bilangan basis enam-belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi, dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter non-numerik. Pada sistem bilangan ini terdapat enam-belas lambang, yaitu H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir bilangannya.

Contoh:

271_heks = 271₁₆

Merepresentasikan Suatu Sistem Bilangan Ke Nilai Desimalnya

Nilai (dalam desimal) yang dinyatakan oleh suatu sistem bilangan lain selain desimal, baik itu biner, oktal, heksadesimal, ataupun yang lainnya, dapat dicari menggunakan persamaan:

a_n-1 a_n-2 ... a₁ a₀ , a_-1 a_-2 ... a_-m = a_n-1 R^n-1 + a_n-2 R^n-2 + ... + a₁ R¹ + a₀ R⁰ + a_-1 R^-1 + ... + a_-m R^-m

Dimana:

a_n-1 = angka paling kiri bilangan (MSB)
R = basis sistem bilangan
n = banyaknya digit angka bilangan bulat (sebelah kiri tanda koma bilangan)
m = banyaknya digit angka bilangan pecahan (sebelah kanan tanda koma bilangan)

Persamaan diatas merupakan bentuk umum dari pada persamaan yang ditunjukkan pada bagian sistem bilangan desimal, persamaan ini berlaku untuk semua sistem bilangan yang berdasarkan letak yang tegas. Namun untuk sistem bilangan seperti bilangan romawi, persamaan ini tentunya tak dapat dipergunakan.

Contoh:

1011,11₂ = (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰) + (1 × 2^-1) + (1 × 2^-2)
361,257₈ = (3 × 8²) + (6 × 8¹) + (1 × 8⁰) + (2 × 8^-1) + (5 × 8^-2) + (7 × 8^-3)
271,257₁₆ = (2 × 16²) + (7 × 16¹) + (1 × 16⁰) + (2 × 16^-1) + (5 × 16^-2) + (7 × 16^-3)