Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

Pada artikel ini akan dibahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal. Pada artikel yang lalu telah dijelaskan tentang metode komplemen bilangan dimana hal tersebut sangat berguna untuk diterapkan pada operasi perhitungan ini, karena komputer digital tidak mengenal bilangan negatif.

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,12 + 10111,02	②	Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
	111     11010,1     10111,0 +   110001,1  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12		1  111 1       1011,1101     11011,11101 +   100111,10111  ∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
  0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
  0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12 
  0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
  0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11             

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 1258 + 468	②	Berapakah 4248 + 25678
	1     125       46 +     173  ∴ 1258 + 468 = 1738		111       424     2567 +     3213  ∴ 4248 + 25678 = 32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B516 + 7CA16	②	Berapakah 658A16 + 7E616
	1     2B5     7CA +     A7F  ∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16		11     658A       7E6 +     6D60  ∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 – 01112
	1011     → Bilangan biner yang dikurangi     1000 +  → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)   10011   ↳ end-around carry     0011     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry          1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     0100   ∴ 10112 – 01112 = 01002

②	Berapakah 111102 – 100012
	11110     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012   101100   ↳ end-around carry     01100     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry            1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan     01101   ∴ 111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011102 – 111102
	01110     → Bilangan biner yang dikurangi     00001 +  → Komplemen 1 dari 111102     01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112) ∴ 011102 – 111102 = – 100002

②	Berapakah 010112 – 100012
	01011     → Bilangan biner yang dikurangi     01110 +  → Komplemen 1 dari 100012     11001      karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012) ∴ 010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11002 – 00112
	1100     → Bilangan biner yang dikurangi     1101 +  → Komplemen 2 dari 00112   11001     → Carry diabaikan ∴ 11002 – 00112 = 10012

②	Berapakah 1100002 – 0111102
	110000     → Bilangan biner yang dikurangi     100001 +  → Komplemen 2 dari 0111102   1010001     → Carry diabaikan ∴ 1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 011112 – 100112
	01111     → Bilangan biner yang dikurangi     01101 +  → Komplemen 2 dari 100112     11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002) ∴ 011112 – 100112 = – 001002

②	Berapakah 100112 – 110012
	10011     → Bilangan biner yang dikurangi     00111 +  → Komplemen 2 dari 110012     11010 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102) ∴ 100112 – 110012 = – 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 1258 – 678	②	Berapakah 13218 – 6578
	78      → borrow     125       67  –       36  ∴ 1258 – 678 = 368		778      → borrow     1321       657  –       442  ∴ 13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 125616 – 47916	②	Berapakah 324216 – 198716
	FF10      → borrow     1256       479  –     DDD  ∴ 125616 – 47916 = DDD16		FF10      → borrow     3242     1987  –     18CA  ∴ 324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 10112 × 10012	②	Berapakah 101102 × 1012
	1011    → Multiplikan (MD)         1001 × → Multiplikator (MR)         1011             0000     1011   1011       +   1100011 ∴ 10112 × 10012 = 11000112		10110    → Multiplikan (MD)             101 × → Multiplikator (MR)         10110             00000     10110     +     1101110 ∴ 101102 × 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 258 × 148	②	Berapakah 4538 × 658
	25       14 ×     124     25   +     374 ∴ 258 × 148 = 3748		453         65 ×     2727   3402   +   36747 ∴ 4538 × 658 = 367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 52716 × 7416	②	Berapakah 1A516 × 2F16
	527           74  ×       149C     2411    +     255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16		1A5       2F  ×   18AB   34A    +   4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 11000112 ÷ 10112	②	Berapakah 11011102 ÷ 101102
	1011√1100011 = 1001           1011 –                 10                   0 –                 101                     0 –                 1011                 1011 –                       0 ∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012		10110√1101110 = 101             10110 –                 1011                       0 –                 10110                 10110 –                         0 ∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 3748 ÷ 258	②	Berapakah 1154368 ÷ 6428
	25√374 = 14       25 –       124       124 –           0 ∴ 3748 ÷ 258 = 148		642√115436 = 137           642 –           3123           2346 –             5556             5556 –                   0  ∴ 1154368 ÷ 6428 = 1378

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E316 ÷ 1516	②	Berapakah 255AC16 ÷ 52716
	15√1E3 = 17       15 –         93         93 –           0 ∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716		527√255AC = 74         2411 –           149C           149C –                 0  ∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416

Sekian artikel tentang operasi perhitungan pada sistem bilangan ini, jika ada kesalahan dalam penulisan maupun pembahasan diatas... mohon dikoreksi... terimakasih...