Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11102 = ……….. 10
② 1001,01012 = ……….. 10
∴ 1001,01012 = 910 + 0,312510 = 9,312510
Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 2
∴ 62510 = 10011100012
② 13,37510 = ……….. 2
∴ 13,37510 = 11012 + 0,0112 = 1101,0112
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga digunakan 8X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11618 = ……….. 10
② 137,218 = ……….. 10
∴ 137,218 = 9510 + 0,26510 = 95,26510
Konversi bilangan desimal ke oktal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 8
∴ 62510 = 11618
② 73,7510 = ……….. 8
∴ 73,7510 = 1118 + 0,68 = 111,68
Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.
Contoh:
① 11618 = ……….. 2
∴ 11618 = 10011100012
② 374,268 = ……….. 2
∴ 374,268 = 11111100,010112
Konversi bilangan biner ke oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
∴ 10011100012 = 11618
② 1110100,01001112 = ……….. 8
∴ 1110100,01001112 = 164,2348
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16), sehingga digunakan 16X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 27116 = ……….. 10
② 1E0,2A16 = ……….. 10
∴ 1E0,2A16 = 48010 + 0,16410 = 480,16410
Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
∴ 62510 = 27116
② 82,2510 = ……….. 16
∴ 82,2510 = 5216 + 0,416 = 52,416
Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
∴ 27116 = 10011100012
② 17E,F616 = ……….. 2
∴ 17E,F616 = 101111110,11110112
Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.
Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
∴ 1011010110110010112 = 2D6CB16
② 1011001110,0110111012 = ……….. 16
∴ 1011001110,0110111012 = 2CE,6E816
Dalam mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara termudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan alur seperti gambar bagan dibawah ini.
Gambar diatas menunjukkan bagan konversi antar sistem bilangan yang paling mudah untuk dilakukan secara langsung. Jika diperhatikan, ada sistem bilangan yang sulit untuk dikonversi ke sistem bilangan lainnya, yaitu sistem bilangan oktal ke heksadesimal atau sebaliknya. Pengkonversian bilangan oktal ke heksadesimal (atau sebaliknya), paling mudah dilakukan dengan cara mengkonversinya kedalam bentuk bilangan biner terlebih dahulu. Namun jika sobat tau cara termudah lainnya dalam mengkonversi bilangan tersebut secara langsung, mungkin dapat berbagi dengan menuliskannya di kolom komentar. Dibawah ini merupakan contoh cara konversi bilangan heksadesimal ke/dari bilangan oktal yang saya maksudkan itu.
Konversi Heksadesimal ke Oktal
Untuk mengkonversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan heksadsimal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan oktal.
Contoh:
Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk mengkonversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan oktal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan heksadesimal.
Contoh:
Sekian pembahasan tentang konversi sistem bilangan ini, jika ada kesalahan penulisan pada pembahasan diatas, mohon dikoreksi… Terimakasih…
Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal
Konversi bilangan biner ke desimalSeperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11102 = ……….. 10
| 11102 | = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) |
| = 8 + 4 + 2 + 0 = 1410 |
② 1001,01012 = ……….. 10
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 10012 |
| Nilai desimalnya = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 0 + 1 = 910 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,01012 |
| Nilai desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = 0,312510 |
Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 2
| 625 / 2 | = 312 | Sisa | 1 (LSB) |
| 312 / 2 | = 156 | 0 | |
| 156 / 2 | = 78 | 0 | |
| 78 / 2 | = 39 | 0 | |
| 39 / 2 | = 19 | 1 | |
| 19 / 2 | = 9 | 1 | |
| 9 / 2 | = 4 | 1 | |
| 4 / 2 | = 2 | 0 | |
| 2 / 2 | = 1 | 0 | |
| 1 / 2 | = 0 | 1 (MSB) |
② 13,37510 = ……….. 2
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 1310 |
| 13 / 2 = 1 (LSB) 6 / 2 = 0 3 / 2 = 1 1 / 2 = 1 (MSB) |
|
| Jadi, nilai biner dari 1310 = 11012 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,37510 |
| 0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB) 0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1 0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB) |
|
| Jadi, nilai biner dari 0,37510 = 0,0112 |
Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner
Konversi bilangan oktal ke desimalSeperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga digunakan 8X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 11618 = ……….. 10
| 11618 | = (1 x 83) + (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80) |
| = 512 + 64 + 48 + 1 = 62510 |
② 137,218 = ……….. 10
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 1378 |
| Nilai desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80) = 64 + 24 + 7 = 9510 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,218 |
| Nilai desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,26510 |
Konversi bilangan desimal ke oktal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 8
| 625 / 8 | = 78 | Sisa | 1 (LSD) |
| 312 / 8 | = 9 | 6 | |
| 156 / 8 | = 1 | 1 | |
| 78 / 8 | = 0 | 1 (MSD) |
② 73,7510 = ……….. 8
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 7310 |
| 73 / 8 = 1 (LSD) 9 / 8 = 1 1 / 8 = 1 (MSD) |
|
| Jadi, nilai biner dari 7310 = 1118 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,7510 |
| 0,75 x 8 = 0 dengan carry 6 | |
| Jadi, nilai biner dari 0,7510 = 0,68 |
Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.
Contoh:
① 11618 = ……….. 2
| 1 | 1 | 6 | 1 |
| 001 | 001 | 110 | 001 |
② 374,268 = ……….. 2
| 3 | 7 | 4 | , | 2 | 6 |
| 011 | 111 | 100 | , | 010 | 110 |
Konversi bilangan biner ke oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.
Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
| 001 | 001 | 110 | 001 |
| 1 | 1 | 6 | 1 |
② 1110100,01001112 = ……….. 8
| 001 | 110 | 100 | , | 010 | 011 | 100 |
| 1 | 6 | 4 | , | 2 | 3 | 4 |
Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner
Konversi bilangan heksadesimal ke desimalSeperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16), sehingga digunakan 16X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.
Contoh:
① 27116 = ……….. 10
| 27116 | = (2 x 162) + (7 x 161) + (1 x 160) |
| = 512 + 112 + 1 = 62510 |
② 1E0,2A16 = ……….. 10
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 1E08 |
| Nilai desimalnya = (1 x 162) + (14 x 161) + (0 x 160) = 256 + 224 + 0 = 48010 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,2A8 |
| Nilai desimalnya = (2 x 16-1) + (10 x 16-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,16410 |
Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
Contoh:
① 62510 = ……….. 16
| 625 / 16 | = 39 | Sisa | 1 (LSD) |
| 312 / 16 | = 2 | 7 | |
| 156 / 16 | = 0 | 2 (MSD) |
② 82,2510 = ……….. 16
| ➥ | Bagian bilangan bulat = 8210 |
| 82 / 16 = 2 (LSD) 5 / 16 = 5 (MSD) |
|
| Jadi, nilai biner dari 8210 = 5216 | |
| ➥ | Bagian bilangan pecahan = 0,2510 |
| 0,25 x 16 = 0 dengan carry 4 | |
| Jadi, nilai biner dari 0,2510 = 0,416 |
Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.
Contoh:
① 27116 = ……….. 2
| 2 | 7 | 1 |
| 0010 | 0111 | 0001 |
② 17E,F616 = ……….. 2
| 1 | 7 | E | , | F | 6 |
| 0001 | 0111 | 1110 | , | 1111 | 0110 |
Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.
Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
| 0010 | 1101 | 0110 | 1100 | 1011 |
| 2 | D | 6 | C | B |
② 1011001110,0110111012 = ……….. 16
| 0010 | 1100 | 1110 | , | 0110 | 1110 | 1000 |
| 2 | C | E | , | 6 | E | 8 |
Kesimpulan
| Desimal | Heksadesimal | Oktal | Biner |
| 0 | 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 10 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 1111 |
Dalam mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara termudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan alur seperti gambar bagan dibawah ini.
 |
| Peta konversi sistem bilangan |
Gambar diatas menunjukkan bagan konversi antar sistem bilangan yang paling mudah untuk dilakukan secara langsung. Jika diperhatikan, ada sistem bilangan yang sulit untuk dikonversi ke sistem bilangan lainnya, yaitu sistem bilangan oktal ke heksadesimal atau sebaliknya. Pengkonversian bilangan oktal ke heksadesimal (atau sebaliknya), paling mudah dilakukan dengan cara mengkonversinya kedalam bentuk bilangan biner terlebih dahulu. Namun jika sobat tau cara termudah lainnya dalam mengkonversi bilangan tersebut secara langsung, mungkin dapat berbagi dengan menuliskannya di kolom komentar. Dibawah ini merupakan contoh cara konversi bilangan heksadesimal ke/dari bilangan oktal yang saya maksudkan itu.
Konversi Heksadesimal ke Oktal
Untuk mengkonversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan heksadsimal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan oktal.
Contoh:
2F,C416 = ……….. 8
∴ 2F,C416 = 57,618
| 2 | F | , | C | 4 | |
| 0010 | 1111 | , | 1100 | 0100 | = 101111,1100012 |
| 101 | 111 | , | 110 | 001 | |
| 5 | 7 | , | 6 | 1 |
Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk mengkonversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan oktal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan heksadesimal.
Contoh:
762,0138 = ……….. 16
∴ 762,0138 = 1F2,05816
| 7 | 6 | 2 | , | 0 | 1 | 3 | |
| 111 | 110 | 010 | , | 000 | 001 | 011 | = 111110010,0000010112 |
| 0001 | 1111 | 0010 | , | 0000 | 0101 | 1000 | |
| 1 | F | 2 | , | 0 | 5 | 8 |
Sekian pembahasan tentang konversi sistem bilangan ini, jika ada kesalahan penulisan pada pembahasan diatas, mohon dikoreksi… Terimakasih…
Sangat bermanfaat, trimakasih banyak mas.
BalasHapusTerimakasiiiihh sangat sangat sangat membantuuuuu
BalasHapusterimakasih sudah berbagi ilmu tentang mengkonversi antar sistem bilangan ini. Sangat bermanfaat bagi kami siswa SMK. Semoga berkah ilmu anda.
BalasHapus