Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

| | 6 komentar
Pada artikel ini akan dibahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal. Pada artikel yang lalu telah dijelaskan tentang metode komplemen bilangan dimana hal tersebut sangat berguna untuk diterapkan pada operasi perhitungan ini, karena komputer digital tidak mengenal bilangan negatif.

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 11010,12 + 10111,02 Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
    111
    11010,1
    10111,0 +
  110001,1

 11010,12 + 10111,02 = 110001,12
    1  111 1
      1011,1101
    11011,11101 +
  100111,10111

 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
  0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
  0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12 
  0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
  0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11             

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:
Berapakah 1258 + 468 Berapakah 4248 + 25678

      1
    125
      46 +
    173

 1258 + 4681738

    111
      424
    2567 +
    3213

 4248 + 25678 = 32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:
Berapakah 2B516 + 7CA16 Berapakah 658A16 + 7E616

    1
    2B5
    7CA +
    A7F

 2B516 + 7CA16 = A7F16

      11
    658A
      7E6 +
    6D60

 658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner
Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 10112 – 01112

    1011     → Bilangan biner yang dikurangi
    1000 +  → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)
  10011
  ↳ end-around carry
    0011     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
         1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan
    0100  

10112 – 01112 = 01002

Berapakah 111102 – 100012

    11110     → Bilangan biner yang dikurangi
    01110 +  → Komplemen 1 dari 100012
  101100
  ↳ end-around carry
    01100     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
           1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan
    01101  

111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 011102 – 111102

    01110     → Bilangan biner yang dikurangi
    00001 +  → Komplemen 1 dari 111102
    01111
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112)

011102 – 111102 = – 100002

Berapakah 010112 – 100012

    01011     → Bilangan biner yang dikurangi
    01110 +  → Komplemen 1 dari 100012
    11001     
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012)

010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 11002 – 00112

    1100     → Bilangan biner yang dikurangi
    1101 +  → Komplemen 2 dari 00112
  11001     → Carry diabaikan

11002 – 00112 = 10012

Berapakah 1100002 – 0111102

    110000     → Bilangan biner yang dikurangi
    100001 +  → Komplemen 2 dari 0111102
  1010001     → Carry diabaikan

1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 011112 – 100112

    01111     → Bilangan biner yang dikurangi
    01101 +  → Komplemen 2 dari 100112
    11100
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002)

011112 – 100112– 001002

Berapakah 100112 – 110012

    10011     → Bilangan biner yang dikurangi
    00111 +  → Komplemen 2 dari 110012
    11010
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102)

100112 – 110012– 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:
Berapakah 1258 – 678 Berapakah 13218 – 6578

      78      borrow
    125
      67  –
      36

 1258 – 678 = 368

      778      borrow
    1321
      657  –
      442

 13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Berapakah 125616 – 47916 Berapakah 324216 – 198716

      FF10      borrow
    1256
      479  –
    DDD

 125616 – 47916 = DDD16

      FF10      borrow
    3242
    1987  –
    18CA

 324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner
Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:
Berapakah 10112 × 10012 Berapakah 101102 × 1012
        1011    → Multiplikan (MD)
        1001 × → Multiplikator (MR)
        1011      
      0000
    1011
  1011       +
  1100011

10112 × 10012 = 11000112

        10110    → Multiplikan (MD)
            101 × → Multiplikator (MR)
        10110      
      00000
    10110     +
    1101110

101102 × 1012 = 11011102


2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:
Berapakah 258 × 148 Berapakah 4538 × 658

      25
      14 ×
    124
    25   +
    374

258 × 148 = 3748

      453
        65 ×
    2727
  3402   +
  36747

4538 × 658 = 367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Berapakah 52716 × 7416 Berapakah 1A516 × 2F16

        527
          74  ×
      149C
    2411    +
    255AC

52716 × 7416 = 255AC16

    1A5
      2F  ×
  18AB
  34A    +
  4D4B

1A516 × 2F16 = 4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner
Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:
Berapakah 11000112 ÷ 10112 Berapakah 11011102 ÷ 101102

1011√1100011 = 1001
          1011
                10
                  0
                101
                    0
                1011
                1011
                      0

11000112 ÷ 10112 = 10012

10110√1101110 = 101
            10110
                1011
                      0
                10110
                10110
                        0

11011102 ÷ 101102 = 1012



2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:
Berapakah 3748 ÷ 258 Berapakah 1154368 ÷ 6428

25√374 = 14
      25
      124
      124
          0

3748 ÷ 258 = 148



642√115436 = 137
          642
          3123
          2346
            5556
            5556
                  0

 1154368 ÷ 6428 = 1378

Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Berapakah 1E316 ÷ 1516 Berapakah 255AC16 ÷ 52716

15√1E3 = 17
      15
        93
        93
          0

31E316 ÷ 1516 = 1716

527√255AC = 74
        2411
          149C
          149C
                0

 225AC16 ÷ 52716 = 7416

Sekian artikel tentang operasi perhitungan pada sistem bilangan ini, jika ada kesalahan dalam penulisan maupun pembahasan diatas... mohon dikoreksi... terimakasih...