Konversi Sistem Bilangan

| | Tidak ada komentar
Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal (dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal. Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.

Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal

Konversi bilangan biner ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan biner merupakan bilangan yang berbasiskan 2 (X2), sehingga digunakan 2X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 11102 = ……….. 10
11102 = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 1410

② 1001,01012 = ……….. 10
Bagian bilangan bulat = 10012
Nilai desimalnya = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
Bagian bilangan pecahan = 0,01012
Nilai desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = 0,312510
1001,01012 = 910 + 0,312510 = 9,312510


Konversi bilangan desimal ke biner
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 62510 = ……….. 2
625 / 2 = 312  Sisa  1 (LSB)
312 / 2 = 156 0
156 / 2 = 78 0
78 / 2 = 39 0
39 / 2 = 19 1
19 / 2 = 9 1
9 / 2 = 4 1
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1 (MSB)
62510 = 10011100012

② 13,37510 = ……….. 2
Bagian bilangan bulat = 1310
  13 / 2 = 1 (LSB)
  6 / 2   = 0
  3 / 2   = 1
  1 / 2   = 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 1310 = 11012
Bagian bilangan pecahan = 0,37510
  0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB)
  0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1
  0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB)
Jadi, nilai biner dari 0,37510 = 0,0112
13,37510 = 11012 + 0,0112 = 1101,0112

Konversi Bilangan Oktal ke/dari Desimal atau Biner

Konversi bilangan oktal ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X8), sehingga digunakan 8X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 11618 = ……….. 10
11618 = (1 x 83) + (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)

= 512 + 64 + 48 + 1
= 62510

② 137,218 = ……….. 10
Bagian bilangan bulat = 1378

Nilai desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80) = 64 + 24 + 7 = 9510
Bagian bilangan pecahan = 0,218

Nilai desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,26510
137,218 = 9510 + 0,26510 = 95,26510


Konversi bilangan desimal ke oktal
Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, namun bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 62510 = ……….. 8
625 / 8 = 78  Sisa  1 (LSD)
312 / 8 = 9
6
156 / 8 = 1
1
78 / 8 = 0
1 (MSD)
62510 = 11618

② 73,7510 = ……….. 8
Bagian bilangan bulat = 7310

  73 / 8 = 1 (LSD)
  9 / 8   = 1
  1 / 8   = 1 (MSD)

Jadi, nilai biner dari 7310 = 1118
Bagian bilangan pecahan = 0,7510

  0,75 x 8 = 0 dengan carry 6

Jadi, nilai biner dari 0,7510 = 0,68
73,7510 = 1118 + 0,68 = 111,68


Konversi bilangan oktal ke biner
Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satu digit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.

Contoh:
① 11618 = ……….. 2
1 1 6 1
001 001 110 001
11618 = 10011100012

② 374,268 = ……….. 2
3 7 4 , 2 6
011 111 100 , 010 110
374,268 = 11111100,010112


Konversi bilangan biner ke oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.

Contoh:
① 10011100012 = ……….. 8
001 001 110 001
1 1 6 1
10011100012 = 11618

② 1110100,01001112 = ……….. 8
001 110 100 , 010 011 100
1 6 4 , 2 3 4
1110100,01001112 = 164,2348

Konversi Bilangan Heksadesimal ke/dari Desimal atau Biner

Konversi bilangan heksadesimal ke desimal
Seperti yang dikatakan pada artikel sebelumnya, bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 16 (X16), sehingga digunakan 16X untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan desimal.

Contoh:
① 27116 = ……….. 10
27116 = (2 x 162) + (7 x 161) + (1 x 160)

= 512 + 112 + 1
= 62510

② 1E0,2A16 = ……….. 10
Bagian bilangan bulat = 1E08

Nilai desimalnya = (1 x 162) + (14 x 161) + (0 x 160) = 256 + 224 + 0 = 48010
Bagian bilangan pecahan = 0,2A8

Nilai desimalnya = (2 x 16-1) + (10 x 16-2) = 0,125 + 0,0390625 ≈ 0,16410
1E0,2A16 = 48010 + 0,16410 = 480,16410


Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan heksadesimal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner atau oktal, namun bilangan pembagi pada bilangan heksadesimal adalah angka 16, karena sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan dengan basis enam-belas. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 16 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.

Contoh:
① 62510 = ……….. 16
625 / 16 = 39  Sisa  1 (LSD)
312 / 16 = 2
7
156 / 16 = 0
2 (MSD)
62510 = 27116

② 82,2510 = ……….. 16
Bagian bilangan bulat = 8210

  82 / 16 = 2 (LSD)
  5 / 16   = 5 (MSD)

Jadi, nilai biner dari 8210 = 5216
Bagian bilangan pecahan = 0,2510

  0,25 x 16 = 0 dengan carry 4

Jadi, nilai biner dari 0,2510 = 0,416
82,2510 = 5216 + 0,416 = 52,416


Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Mengkonversi bilangan heksadesimal ke bilangan biner caranya mirip seperti cara mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, namun pada bilangan heksadesimal ada sedikit perbedaan, yaitu mengkonversi setiap satu digit bilangan heksadesimal ke dalam bentuk 4-bit binernya.

Contoh:
① 27116 = ……….. 2
2 7 1
0010 0111 0001
27116 = 10011100012

② 17E,F616 = ……….. 2
1 7 E , F 6
0001 0111 1110 , 1111 0110
17E,F616 = 101111110,11110112


Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan heksadesimal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 4-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 4-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan heksadesimalnya.

Contoh:
① 1011010110110010112 = ……….. 16
0010 1101 0110 1100 1011
2 D 6 C B
1011010110110010112 = 2D6CB16

② 1011001110,0110111012 = ……….. 16
0010 1100 1110 , 0110 1110 1000
2 C E , 6 E 8
1011001110,0110111012 = 2CE,6E816

Kesimpulan

Tabel sistem bilangan desimal,
heksadesimal, oktal, dan biner
Desimal Heksadesimal Oktal Biner
0 0 0 0000
1 1 1 0001
2 2 2 0010
3 3 3 0011
4 4 4 0100
5 5 5 0101
6 6 6 0110
7 7 7 0111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111

Dalam mengkonversi dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara termudah yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan alur seperti gambar bagan dibawah ini.

Peta konversi sistem bilangan
Peta konversi sistem bilangan

Gambar diatas menunjukkan bagan konversi antar sistem bilangan yang paling mudah untuk dilakukan secara langsung. Jika diperhatikan, ada sistem bilangan yang sulit untuk dikonversi ke sistem bilangan lainnya, yaitu sistem bilangan oktal ke heksadesimal atau sebaliknya. Pengkonversian bilangan oktal ke heksadesimal (atau sebaliknya), paling mudah dilakukan dengan cara mengkonversinya kedalam bentuk bilangan biner terlebih dahulu. Namun jika sobat tau cara termudah lainnya dalam mengkonversi bilangan tersebut secara langsung, mungkin dapat berbagi dengan menuliskannya di kolom komentar. Dibawah ini merupakan contoh cara konversi bilangan heksadesimal ke/dari bilangan oktal yang saya maksudkan itu.

Konversi Heksadesimal ke Oktal
Untuk mengkonversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan heksadsimal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan oktal.

Contoh:
2F,C416 = ……….. 8
2 F , C 4
0010 1111 , 1100 0100 = 101111,1100012
101 111 , 110 001
5 7 , 6 1
2F,C416 = 57,618


Konversi Oktal ke Heksadesimal
Untuk mengkonversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal, cara yang paling mudah adalah dengan mengkonversi bilangan oktal tersebut ke bilangan biner terlebih dahulu kemudian hasil dari bilangan binernya dikonversi ke bentuk bilangan heksadesimal.

Contoh:
762,0138 = ……….. 16
7 6 2 , 0 1 3
111 110 010 , 000 001 011 = 111110010,0000010112
0001 1111 0010 , 0000 0101 1000
1 F 2 , 0 5 8
762,0138 = 1F2,05816

Sekian pembahasan tentang konversi sistem bilangan ini, jika ada kesalahan penulisan pada pembahasan diatas, mohon dikoreksi… Terimakasih…